| ——数形结合的初步运用
义桥实验学校山后分校 周立红
数形结合，就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题，它包含以形助数和以数解形两个方面。利用它可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，它兼有数的严谨与形的直观之长，是优化解题过程的重要途径之一,是一种基本的数学方法。
一年级学生的思想很简单，对一些复杂的问题，还不能顺利的解决。思考问题时也局限在一些具体的问题上，空间的想象还不够丰富。而结合图形的教学，能使复杂问题简单化，抽象问题具体化。
如在排队问题的教学上。问题1：小明前面有8人，小明后面有9人，这一队共有几人？问题2：从前面数起小明排第8，从后面数起小明排第9，这队共有几人？这两个问题是排队问题中常出现的两种形式。起初我不讲，让学生自己解决时都是这样列式：8+9=17（人）。然后我结合图形进行讲解：
问题1 小明用△表示，其他人用○表示。先画好小明（△），再画他前面的8个人（8个○），然后他后面的9个人（9个○），画完如图：
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ △ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
最后观察图形，很容易知道这队人工有18人，而不是17人。
从图中可发现：小明前面有8人，这8人中没有小明：小明后面有9人，同样这9人中也没有小明。计算这队人共多少时，不能忘了还有小明，因此正确的列式为：8+9+1。
问题2 跟问题1一样，小明用△表示，其他人用○表示。根据第一句话，一边画○，一边数，数到8时，那个图形用△表示；再根据第二句话，从另一边开始画，一边画○，一边数，数到9时停下不画。因为第9个是小明，用△表示，而表示小明的那个△已经画了，所以第9个图形不用再画了。画完如图
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ △ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
1 2 3 4 5 6 7 8
9 8 7 6 5 4 3 2 1
最后观察图形，可发现这队人有16人，而不是17人。
从图中可发现：从前面数起小明排第8，这8人中有小明；从后面数起小明排第9，这9人中也有小明。这样一来小明数了两次，计算这队人共多少时，小明要去掉一次，因此正确的列式是：8+9-1。
开始学生还分的分清楚，但题目一多，学生就被弄浑了：什么时候要加1，什么时候要减1。因此教师在讲解时多利用图形，并引导学生用画图的方法来解题，这样能让不会的学生解决了问题，让懵懂的学生确定了方法，让回做的学生验证了答案。
又如在时间问题上。时间是一个很难的知识点。当学生渐渐学会看时间时，又出现了这一类型的题目：已知实际时间，求镜中钟面显示时间，或已知镜中钟面显示时间，求实际时间。
例如 一只没有表明数字的钟面，对面挂着一面镜子。从镜中看现在是4：05，实际现在是什么时候？
对这个问题，学生要想到两个图，实际的钟面图和镜中的钟面图。对学生简单的头脑来讲很难将两个图形同时放在脑中。这是结合图形教学，将学生脑中的图形话下来，使学生的思考具体化。
画图时可先画好镜中时间4：05（图1），因为镜中的物体与实际的物体有“上下不变，左右互换”的特征。那么12与6位置不变，3与9的位置互换，先确定好这4个数（图2），最后补完钟面上的所有数字（图3）。（注意：改变数字位置时指针位置始终不变。）
因此实际钟面上的时针刚过数字7，分针指11，这个时间是7：55。
由此可见，利用图形可将这类题轻轻松松的解决。
数形结合能培养和发展学生的空间观念，同时也有助于培养学生灵活运用知识的能力。从一年级开始结合图形教学，培养学生的空间观念和知识的灵活运用能力，为将来更好的运用数形结合这一数学方法解题打下基础。 |
