| ——完全平方公式的两种教法引发的思考
坎山初中 王佳珍
⊙⌒⊙ 案例描述
教法一【教学片段】：
上课开始，教师投影出示：
计算下列各题：
１．（2a+3b）（2a+3b） 2。（4x-3）（4x-3）
3． 4。（X-2）（-x+2）
师：我想和同学们一起做，看谁做得又快又准确。
（老师做在自己的草稿纸上，学生独立解题，大约1分钟后，老师告诉大家她已经做完。很多学生很惊讶，一部分学生发出了赞叹。）
师：老师已经获得了第一了，看哪个同学能争取到第二名。
（学生的积极性更高了，教室里出奇地安静，学生们埋头努力计算着。大约90秒后，有一个男同学举起了手。教师要他把答案写在黑板上，大约又过了1分钟，大部分学生完成了计算。）
师：大家对照一下黑板上×××的答案，是不是一样？一样的举手。（学生异口同声回答：“一样！”多数学生举起了手。）
师：我们请同学组的冠军代表来讲一讲计算的方法。
（学生×××站起来做了回答，他是按照多项式与多项式相乘的法则计算的，即先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。）
师：×××同学能够熟练运用多项式与多项式相乘的法则，算得仔细，速度又快，值得表扬。老师的答案也和你们一样，但是为什么我比你们做得快呢？大家想知道我计算这些题目的方法吗？
（学生们异口同声地说：“想。”）
师：其实，老师不是用多项式相乘法法则做的，我利用了一种新的方法——完全平方公式！（随机板书）那么，完全平方公式是怎样的呢？大家从这4个题目中自己去找一找，看看存在什么规律，当你找到规律后，也就知道什么是完全平方公式了。
（学生们的积极性充分调动，开始独立思考起来。）
（大约2分钟后）师：大家一定都有了自己的想法，请同学们把自己的想法说出来和小组内的同学分享。具体要求是，组内每个同学轮流把自己的想法告诉小组里的同学，每个小组要推选一位首席发言人，作为本组的代表在全班当中交流。交流时，说的一方要整理好思路，尽量把要阐述的问题说清楚；听的一方要细心倾听，哪里阐述得清楚了，哪里阐述得不对。
（学生按各自的小组开始交流，每个小组月4—5人，课堂里气氛比较活跃。老师下去巡视，还深入到几个小组里，先是认真倾听学生的，特别强调每个组员都要发言。然后根据实际情况加以指导，使小组的讨论既热烈又深入。）
大概8分钟以后，班级里开始交流，大家发言积极，基本上能准确说出完全平方公式的特征，教师肯定了学生合作学习的表现。
教法二【教学片段】：
上课开始，老师复习导入：前几天，我们学习了多项式与多项式相乘的法则，我们请一个同学来背诵法则（一个学生背了法则）。但是，有的情况下运用多项式与多项式相乘的法则来计算会比较麻烦，所以，今天我们来学习一个多项式乘法的公式，在投影上出示：
计算下列各题：
１．（2a+3b）（2a+3b） 2。（4x-3）（4x-3）
3． 4。（X-2）（-x+2）
师：先看上面的习题。（约30秒后，教师开始讲解：这上面的4道题目有一个共同的特征：它们都是2个多项式相乘，前后多项式一样或者相似。也就是说，它们能够转化成两数和的平方，或者两数差的平方。这时，我们可以用新的方法——完全平方公式，按照这个法则，我们可以这样计算……）
接着，老师逐个进行演示，并且强调不要漏乘，不要弄错运算符号等。（学生看着老师解完两题后，有些学生的注意力开始不集中了 。）
教师提醒：完全平方公式是很重要的，在以后的学习中用得很多，要专心听，不要以为自己已经懂了就思想开小差。随即，老师叫了个思想开小差的同学周×到黑板前面去板演——
=2=
（X-2）（-x+2）=（X-2）〔-（X-2）〕=〔-（X-2）〕2=x2-4x+4
师（脸色晴转多云）：你们看，第４题做错了。我再三强调，完全平方公式很重要，也很容易出错，要认真听讲。你们看看，周×就是思想开小差，稍微有一点懂就认为已经掌握了，这样的低级错误，你们可千万不能犯！
（周×不好意思地回到了座位，另外学生打起精神继续听老师讲课，但是热情不如前面的高，大多数学生以被动学习的方式在接受知识。）
老师又开始讲他的很重要的完全平方公式了……
－@*@- 教学反思
新课程要求教师努力构建一种”以人为本”的开放式教学，营造轻松和谐的氛围，给学生自由表达的空间。以上两个案例中，由于教师对学生、教材处理方式的不同，而产生了完全不同的教学效果。很显然，教法一比教法二更为成功。主要表现在以下几个方面：
１． 教师真正成了课堂教学的组织者和引导者
在教法一中，教师充分应用了合作学习的教学方法，调动了学生学习的积极性。从案例中可以看出，教师不仅是教给学生知识，还非常重视学习方法的指导和培养，对小组内同伴之间的交流要求明确。在培养学生合作与交流的同时，调动了学生的参与意识和学习积极性，课堂面貌焕然一新，使学生体验到了平等、自由和民主，同时也受到了激励和鼓舞，从而形成积极而丰富的人生态度与体验。在教法二中，教师所扮演的角色还是以传授知识为主，教学过程完全在教师的控制下，采用教师讲解，学生听、讲、练的传统教学模式，不重视学生的主动学习，对学生答题以教师自己的标准进行评价，挫伤了学生的学习积极性，学生体会更多的是学习上的压抑，感觉不到学习数学的乐趣。
２．把充分的时间与空间留给了学生
一个问题的解决需要一定的时间和空间，只有给学生留有充分的时间和空间，学生才能有所发现、有所创造。我们可以看出，在教法二中，教师采用自己讲解的方法引出新知“完全平方公式”， 表面上看节省了课堂上的时间，但其实是牺牲大多数学生的思维强度而获取的，学生在被动接受的过程中没有独立思考的时空，他们毫不费力地“听”到了正确的答案。久而久之，许多学生的思维将在“毫不费力地获取答案中”僵化了。而在教法一中，教师并没有直接告诉学生“完全平方公式”的特征，而是放手让学生自己去寻找规律，尽量暴露学生的真实学习情况，进而给学生以充分的时间和空间，让学生去自主探究。虽然有的学生没有能够自己找到正确答案，但是学生从“想不出来”到“想出来”，从想的“不正确”到“正确”的过程中，得到了发展，在无效尝试中对思维进行反思、修正，使自己的尝试更上一个台阶。因此，各个学生都不同程度地在能力、情感、态度等方面，得到了良好的发展。
波利亚说：“学习任何知识的最佳途径是通过自己的亲身实践体验活动去发现，因为这样的发现理解最深，也最容易掌握内在的规律、性质和联系。”现代教育理论主张让学生动手去“做”数学，而不是用耳朵“听”数学。因此，在教学中，要尽量引导学生亲历“过程”，让每个学生都有参与活动的机会，使学生在动手中思维，在思维中动手，这样他们才会学会探索和创新。
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