| 党湾镇一小 费建锋
教学目标：
1、经历植树问题真实体验的过程，掌握种树棵数与间隔数之间的关系。
2、会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3、感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。
教学重点：
让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。
教具准备：
泡沫条若干、牙签若干。
教学预设：
课前交流：手上的数学问题。
师：同学们咱们每天都在与数学打交道，数学在我们的身边是无处不在，这是什么？
生：费老师的手。
师：是的，咱们每个人都有一双手，请你观察自己的一只手，你能从自己的手上观察出数学问题来吗？
生：我的手上有许多条螺纹。
师：这些螺纹能帮我们更牢固地抓东西，还能观察到其它的数学问题吗？
生：我的手上有14个手指节。
师：好的，数出了手指节，大家再数一下有几个手指关节？
生：14个。
师：手指节跟手指关节数怎么样？
生：一样多。
师：再仔细看一看，还能看出数学问题来吗？
生：一只手上有5个手指。
师：大家举起一只手，一起来数一数。
生：1、2、3、4、5
师：两个手指之间是不是有手指缝？一只手上有几个手指缝？再一起数一数？
生：1、2、3、4
师：如果我去掉一个手指，还有几个手指缝？
生：三个。
师：再去掉一个，还有几个手指缝？
生：2个。
师：手指数与手指缝数有关系吗？
生：手指比手指缝多1个。
师：是的。一只手我们就能观察出这么多的数学问题来，所以数学在我们的生活中无处不在，只要你善于观察，善于思考。希望我们在数学课堂当中也能善于观察、善于思考。
（思考：课前交流犹如上课的序幕，是教师利用课前简短的时间为沟通师生情感，活跃课堂气氛，激发学习的兴趣，结合自己的教学内容而设计的即兴谈话。利用“手“作为话题，首先它能与教学内容相联系，其次是学生再熟悉不过的，有话可说。实践证明，这个课前交流确实起到了很好的铺垫作用。）
一、开门见山 揭示内容
师：今天费老师要和大家一起来学习的题目就是，一起说。
生：植树问题。
师：这里有几个同学在干什么？
生：种树。
师：是的。他们给我们带来了一个数学问题，谁愿意给大家来读一下？
生：同学们要在一条12米长的绿化带里种一排桃树，一共能种多少棵？
师：这道题目能解决吗？
生：不能。
师：为什么？
生：缺少两棵树之间的米数。
师：大家发现没有？
生：发现了。
师：两棵树之间的米数，我们可以把它叫做两棵树之间的“间距”，或者是每隔几米种一棵。现在费老师给你一个权力，你认为这道题目中的间距可以定多少？
生：2米。
师：2米可以吗？
生：可以。
生：1米。
师：1米可以吗？好像两棵树之间怎么样？
生：太挤了。
生：3米。
师：3米，可以的。还有吗？
生：4米。
师：4米行。
生：6米。
师：6米可以吗？
生：可以。
师：好的。还有吗？
生：12米。
师：好像这个间距太长了些。
（思考：一开始就给问题设置悬念，激发学生的思维活动，使学生产生矛盾，再让学生自己来解决矛盾，可以使学习的内容更加深刻，也使本节课的一个关键词“间距”的理解更加透彻，同时也体现了学生的主体作用。）
二、自主探究 合作交流
师：我们就选择这么三个间距，2米可以的，3米可以的，4米可以的。这三个间距你自己定一个，脑子里想好就行，想好自己定的间距了吗？
生：想好了。
师：下面我们就要开始研究植树问题了，先请同学们一起来看一下研究提示，（1、填上你定的间距，想想可以怎样种；2、在学具上验证你的想法；3、再试一试有没有其它的种法了；4、用算式计算出桃树的棵数。）
师：这4个步骤清楚了吗，等下你的信封里有这个学具，这个就表示是12米长的绿化带，上面有些刻度，方便你种，费老师还为大家准备了小树苗（牙签）。先种给大家看一下。
师：这样会吗？
生：会。
师：轻轻地拿出学具，可以开始研究了，注意边研究边记录。
（思考：动手实践是课堂学习的主要方式，只有让学生真正的参与实践，学生才会有真实的想法与感受，把自己的想法付诸于实践，再从实践中产生新的想法，这是发展学生思维的有效做法。让学生通过独立思考，再来验证，再从种法中思考方法，发现规律。）
师：同学们研究好了吗？有一种研究出来的举手。
师：下面我们一起来交流一下，先把手上的绿化带、小树苗放下，请一位同学来说，其余同学认真听，看他是怎么研究的。先讲你选的间距，再说怎样种，再说你的算式。
生：我选择的间距是3米，我先是两头都种，一共是5棵，算式是12÷3＋1=5（棵）；再是有一头不种的，种了4棵，算式是12÷3=4（棵）。
师：好的，你研究了两种情况出来，间距是3米的还有其它的种法吗？
师：有研究间距是2米的吗？你上来汇报。
生：我一共研究了3种情况，第一种两头都种，算式是12÷2＋1=7棵，第二种是一头不种，算式是12÷2=6棵，第三种是两头都不种，算式是12÷2－1=5棵。
师：你研究出来三种情况，大家看明白了吗？
师：有间距选择4米的吗？直接说好了。
生：第一种是12÷4＋1=4棵，第二种是12÷4=3棵，第三种是12÷4－1=2棵。
师：谢谢你。大家看着板书想一想，间距是3米的还有种法吗？
生：有的，两头都不种，算式是12÷3－1=3棵。
师：现在我们发现每一种间距都有3种不同的种法，刚才没有种好的同学，再来种一下，好的同学帮助旁边的看一下。
（思考：合作交流是数学学习的有效方式，通过向全体同学的交流，使学生的思维得到肯定，交流之后，再请大家来一起种树，主要是对中下学生的考虑，因为掌握三种种法，对于班级中的中下学生是比较困难的，所以通过交流之后，再让他们来种一种，对理解种法有很好的帮助。）
师：现在都好了吗？
生：好了。
师：先把它都放到桌上。费老师觉得奇怪，怎么每个算式都是12除以，12是什么？
生：12是全部的距离。
师：哦，也就是总长。那这个除数是什么？
生：除数就是两棵树之间的间隔。
师：也就是刚才说的间距，对吧。那总长÷间距是什么？
生：是树的棵树。
师：是哪种情况的棵树？
生：一头不种的棵树。
师：哦。还有不同的理解吗？
生：是一共有几个间距。
师：也就是间隔数。一起来读一读。
生：总长÷间距=间隔数
师：一起看大屏来数一数，间距是2，间隔数是
生：是6。
师：间距是3.
生：间隔数是4.
师：费老师还有些不明白，为什么这些是加1的，这些是减1的，这些是不加不减的？
生：加1是两头都要种。种的棵树刚好比间隔数多1。
师：两头在数学里把它叫做两端，是两端都种，种的棵树=间隔数＋1.把种这种种法的绿化带举起来数一数。
师：那为什么这里要减1？
生：是两头都不种。
师：是两端，能把它说成两端吗？
生：是两端都不种，发现种的棵树=间隔数－1.
师：不加不减呢？
生：是只种一端的情况。
师：只种一端，棵树刚好等于间隔数。
（思考：通过老师的质疑问难，提炼出种树的三种规律。这是学生的学习从形象到抽象的概括，感悟建构一个植树问题的模型。）
三、应用规律 解决问题
师：谢谢同学们让我明白了这么多，下面有几道题目需要同学来解决。萧山动漫节即将开幕，杭州乐园作为一个主场，已准备就绪，请大家对照刚才学的植树问题独立解答下面3道题，并画出每道题中的关键词。
1、杭州乐园大门宽20米，在大门前每隔2米挂一个灯笼，两端都要挂，能挂几个灯笼？
2、计划在长100分米的主席台上每隔5分米摆一盆花，两头不摆，一共需要多少盆花？
3、走进杭州乐园，在长200米的通道两旁插彩旗，每隔5米插一面，一端插一端不插，一共需要多少面彩旗？
师：第1题哪个是关键词？
生：两端都要挂。
师：它与刚才讲的哪种情况相似？
生：两端都种。
师：你的算式是？
生：20÷2＋1=11（个）
师：跟他一样的举手。第二题谁来说？
生：100÷5－1=19盆，关键词是两头不摆，与植树问题中的两端不种一样。
师：回答非常清楚。第三题呢？
生：200÷5=40面，关键词是一端插一端不插，与植树问题中的只种一端一样。
师：很会对比，有不同意见吗？
生：应该再乘以2.
师：为什么？
生：它说是两旁插红旗，所以有2排。
师：讲的有道理吗？
生：有。
师：不对的同学请纠正。
（思考：选择具有实际意义的动漫节来设计练习题，一为引起学生的兴趣，二为及时巩固所学的知识，使学生对今天这节课的内容，作进一步的理解。）
师：今年我国要举办奥运会，现在火炬正在向各个国家各个城市传递，5与19日奥运火炬将传递到我们浙江杭州，世界上最长的跨海大桥杭州湾大桥就是其中的一个火炬传递点。计划在杭州湾大桥上完成18千米的火炬传递路程，每名火炬手完成200米的传递，一共需要多少名火炬手？火炬手在传递过程中共有几次交接棒？
生：18千米=18000米，18000÷200=90名，90－1=89次。因为一名火炬手跑200米，也就是求有几个200米，就是求间隔数。火炬手在传递过程中的交接棒，因为开始和结束不算在内，所以是90－1=89次。
师：大家听明白了吗？
生：明白。
师：请看这张图片“一刀两断”，什么意思？
生：一根木头锯一次分成2段。
师：锯2次呢？
生：分成3段。
师：一根10米长的木头，要把它平均锯成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共需要几分钟？思考一下。
生：5－1=4次，4×8=32分钟。
师：能不能解释一下？
生：锯成5段，只要锯4次就行了，所以是4×8=32分钟。
师：鼓掌。
四、自我评价 回顾总结
师：今天这节课你知道了什么？
生：我知道植树有3种不同的种法。
师：分别是哪三种？
生：两端都种，只种一端，两端都不种。
师：最后一起来欣赏几组图片，看一看它与我们今天学得植树问题有联系吗？
（思考：通过欣赏图片，拓展植树问题的外延，便于以后遇到类似的问题，能与植树问题相联系，便于及时找到解题的思路与方法，也让学生进一步理解为什么要学习这个植树问题，因为它在我们的生活中也是一种常见的现象。） |
